YOMEDIA
NONE

Chứng minh rằng 1/x−a + 1/x−b + 1/x−c=0

Chứng minh rằng với ba số thực a,b,c phân biệt thì phương trình sau có hai nghiệm phân biệt :

\(\dfrac{1}{x-a}+\dfrac{1}{x-b}+\dfrac{1}{x-c}=0\) (ẩn x)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Lê Nguyễn Minh Tú

    \(\dfrac{1}{x-a}+\dfrac{1}{x-b}+\dfrac{1}{x-c}=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-a\right)\left(x-c\right)+\left(x-a\right)\left(x-b\right)}{\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)}=0\\ \Rightarrow\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-a\right)\left(x-c\right)+\left(x-a\right)\left(x-b\right)=0\\ \Leftrightarrow x^2-\left(b+c\right)x+bc+x^2-\left(a+c\right)x+ac+x^2-\left(a+b\right)x+ab=0\\ \Leftrightarrow3x^2-\left(2a+2b+2a\right)x+ab+ac+bc=0\)

    phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\Delta>0\) (1)

    ta có: \(\Delta=\left(-2a-2b-2c\right)^2-4.3.\left(ab+bc+ca\right)\\ \Delta=4a^2+4b^2+4c^2-4ab-4ac-4bc\\ \Delta=4\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\text{ }\text{ }\left(2\right)\)

    mặt khác:

    \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\left(dễ\:dàng\:chứng\:minh\:được\right)\\ đẳng\:thức\:xảy\:ra\:khi\:a=b=c\)

    mà a,b,c phân biệt nên :\(a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca\\ \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca>0\text{ }\left(3\right)\)

    từ (1) (2) và (3) => đpcm

      bởi Lê Nguyễn Minh Tú 25/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON