YOMEDIA
NONE

Chứng minh rằng 1/a^2+bc+1/b^2+ac+1/c^2+ab

CMR: \(\dfrac{1}{a^2+bc}\) +\(\dfrac{1}{b^2+ac}\) +\(\dfrac{1}{c^2+ab}\)< \(\dfrac{a+b+c}{2abc}\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Đề đúng đây nhé

    \(\dfrac{1}{a^2+bc}+\dfrac{1}{b^2+ac}+\dfrac{1}{c^2+ab}\le\dfrac{a+b+c}{2abc}\)

    Áp dụng BĐT Cosi ta có:

    \(a^2+bc\ge2a\sqrt{bc}\)

    \(\Rightarrow\dfrac{1}{a^2+bc}\le\dfrac{1}{2a\sqrt{bc}}\)

    Cmtt: \(\dfrac{1}{b^2+ac}\le\dfrac{1}{2b\sqrt{ac}}\)

    \(\dfrac{1}{c^2+ab}\le\dfrac{1}{2c\sqrt{ab}}\)

    Cộng vế theo vế ta được

    \(\dfrac{1}{a^2+bc}+\dfrac{1}{b^2+ac}+\dfrac{1}{c^2+ab}\le\dfrac{1}{2a\sqrt{bc}}+\dfrac{1}{2b\sqrt{ac}}+\dfrac{1}{2c\sqrt{ab}}\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2+bc}+\dfrac{1}{b^2+ac}+\dfrac{1}{c^2+ab}\le\dfrac{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}{2abc}\)

    \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\le a+b+c\) (C/m sau)

    Nên \(\dfrac{1}{a^2+bc}+\dfrac{1}{b^2+ac}+\dfrac{1}{c^2+ab}\le\dfrac{a+b+c}{2abc}\)

    Chứng minh \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\le a+b+c\)

    \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\le a+b+c\)

    \(\text{​​}\Leftrightarrow\text{​​}\text{​​}2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\sqrt{ca}\le2a+2b+2c\)

    \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2+\left(\sqrt{c}-\sqrt{a}\right)^2\ge0\left(lđ\right)\)

      bởi Nguyễn Thị Hà Vy 09/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON