YOMEDIA
NONE

Chứng minh HC=2NO

Cho tam giác ABC có 3 góc đề nhọn và góc BAC=45 độ. Hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của DE ,kẻ EM vương góc với AC ( M thuộc AC), kẻ DN vuông góc với AB ( N thuộc AB). Gọi O là trung điểm của EM và DN

a. tứ giác EHDO là hình gì ?
b, Chứng minh HC=2NO

c, Chứng minh đường thẳng HI đi qua trọng tâm tam giác ABC

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Phương Trúc

    OD // EH (cùng _I_ AB)
    OE // HD (cùng _I_ AC)
    => OEHD là h.b.h
    - - -

    \(\Delta EAC\) vuông tại E có \(\widehat{A}=45^0\)
    \(\Rightarrow\widehat{DCH}=45^0\)
    mà \(\Delta DHC\) vuông tại D
    => \(\Delta DHC\) vuông cân tại D
    => \(HC=\sqrt{2}HD=\sqrt{2}OE\)
    và \(\widehat{DHC}=45^0\)​
    \(\Rightarrow\widehat{NDB}=45^0\) (so le trong, EC // ND)
    \(\Rightarrow\widehat{NOE}=45^0\) (đồng vị, EM // BD)
    mà \(\Delta NOE\) vuông tại N
    => \(\Delta NOE\) vuông cân
    => \(OE=\sqrt{2}ON\)
    => HC = 2ON
    - - -
    \(\Delta DAB\) vuông cân taị D có DN là đ.c.
    => N là t.đ. của AB
    => CN là đ.t.tn. của \(\Delta ABC\)
    OEHD là h.b.h. có I là t.đ. của ED
    => I là t.đ. của OH
    => H, O, I thẳng hàng
    Gọi K là g.đ. của CN và OH.
    \(\Rightarrow\dfrac{KC}{KN}=\dfrac{HC}{ON}=\dfrac{2ON}{ON}=\dfrac{2}{1}\)
    \(\Rightarrow\dfrac{KC}{NC}=\dfrac{KC}{KN+KC}=\dfrac{2}{1+2}=\dfrac{2}{3}\)
    => HI đi qua trọng tâm của ​\(\Delta ABC\)

      bởi Phương Trúc 25/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON