YOMEDIA

Chứng minh AM và AN LÀ các tiếp tuyến của đường tròn (M;BM)

bởi ngọc trang 22/01/2019

câu 1 ; cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M nằn trên đường tròn sao cho MAB= 60 độ . kẻ dây MN vuông góc AB tại H
a, cm: AM và AN LÀ các tiếp tuyến của đường tron (M;BM)
b, chứng minh : NM^2=4AH.HB
c, cm : th BNM là tg đều và điểm O là trọng tâm của nó
d, tia OM cắt đường tròn (O) tại E tia BM cắt (B)tại E cm : ba điểm N,E,F thẳng hàng

ADSENSE

Câu trả lời (1)

  • sửa đề câu a: dường tron (B;BM)

    a, Ta co: day MN vuong goc duong kinh AB tai H => H là trung diem cua MN (đl)

    => HM = HN = 1/2.MN

    \(\Delta MHB=\Delta NHB\left(cgc\right)\)=> NB=MB

    2 tam giac AMB và ANB noi tiep (O) có AB là duong kinh cua(O)

    => AMB va ANB vuông

    => \(AM\perp MB;AN\perp NB\)(1)

    Ta co:MB là bán kính => \(M\in\left(B\right)\)(2)

    mà MB=NB => \(N\in\left(B\right)\) (3)

    (1,2,3) => AM, AN là ttn cua (B;BM)

    b, tg AMB vuong M co \(MH\perp AB\)

    => \(MH^2=AH.HB\)

    tuog tự vs tg ANB co: \(HN^2=AH.HB\)

    => \(MH^2+NH^2=AH.HB+AH.HB\)

    \(\Rightarrow2HM^2=2AH.HB\)

    \(\Rightarrow4HM^2=4AH.HB\)

    \(\Rightarrow\left(2HM\right)^2=4AH.HB\)

    \(\Rightarrow MN^2=4AH.HB\)

    c, Ta co: \(\widehat{MAB}+\widehat{MBA}=90^o\)

    \(\Rightarrow\widehat{MBA}=30^o\)

    tg MBN cân B (5) có \(HB\perp MN\)

    => HB dong thoi la duong trung tuyen và pg

    => \(\widehat{MBA}=\widehat{NBA}=30^o\)

    => \(\widehat{MBN}=60^o\) (4)

    (4,5) => tg MBN đều

    Ta co: tg MNB nôi tiep (O)

    vì tg MNB đều nên dg trung tuyen đồng thời la dg trung truc

    \(O\in HB\)

    => O la trọng tâm

    đ, tg MNE có HỌ là đg tb ( HN=HM ; OM=OE) => HỌ // NỂ hay HB//NE (6)

    tươg tự vs tg MFE : OB//EF hay HB//EF(7)

    (6,7) => N,E,F thẳng hàng

    bởi Okakensyy Khoa 22/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA