YOMEDIA
NONE

Cho phương trình \(x + 2\sqrt {x - 1} - {m^2} + 6m - 11 = 0\). Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi giá trị của \(m\).

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • \(x + 2\sqrt {x - 1}  - {m^2} + 6m - 11 = 0\).

    Điều kiện \(x \ge 1\)

    \( \Leftrightarrow x - 1 + 2\sqrt {x - 1}  - {m^2} + 6m - 10 = 0\)

    Đặt \(\sqrt {x - 1}  = t \Rightarrow t \ge 0\)

    Ta có phương trình: \({t^2} + 2t - {m^2} + 6m - 10 = 0\)

    \(a = 1 > 0;c =  - {m^2} + 6m - 10 =  - \left( {{m^2} - 6m + 9 + 1} \right) =  - \left[ {{{\left( {m - 3} \right)}^2} + 1} \right] < 0\) nên \(c < 0 \)

    \(⇒ a\) và \(c\) khác dấu, phương trình có hai nghiệm phân biệt \(t_1\) và \(t_2\) trái dấu nhau.

    Giả sử \(t_1>0\) thì \(\sqrt {x - 1}  = t_1\Rightarrow x = {t_1}^2 + 1\ge 1\) (thỏa mãn điều kiện) 

    Vậy phương trình luôn luôn có nghiệm.

      bởi Bi do 19/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF