YOMEDIA
NONE

Cho ΔABC có cạnh BC cố định và ∠A = α không đổi (0o < α < 180o). Tìm quỹ tích tâm I của đường tròn nội tiếp ΔABC

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • * Phần thuận:

    Vì I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC nên BI là phân giác của ∠B, do đó:

    ∠IBC = 1/2∠ABC

    CI là phân giác ∠ACB, do đó: ∠ICB = 1/2 ∠ACB

    Suy ra: ∠IBC + ∠ICB = 90o - α

    Trong ΔBCI có ∠BIC = 180o - 1/2(∠ABC + ∠ACB)

    =180o - (90o - 1/2 α) = 90o + 1/2 α

    => Điểm I nhìn đoạn thẳng BC cố định dưới một góc 90o + 1/2 α nên I thuộc cung chứa góc 90o + 1/2 α dừng trên đoạn thẳng BC (trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A).

    * Phần đảo:

    Lấy I’ thuộc cung chứa góc 90o + 1/2 α nói trên. Vẽ các tia Bx và Cy sao cho BI’ là tia phân giác của ∠CBx và CI’ là tia phân giác của góc ∠BCy. Hai tia Bx và Cy cắt nhau tại A’.

    Vì I’ thuộc cung chứa góc 90o + 1/2 α dựng trên đoạn BC nên:

    ∠BI'C = 90o + 1/2 α

    Do đó: ∠I'BC + ∠I'CB = 180o - ∠BIC = 90o - 1/2α

    Vì BI’ là phân giác của ∠A'BC và CI’ là phân giác của ∠A'CB nên

    ∠A'BC + ∠A'CB = 2(∠I'BC + ∠I'CB) = 180o - α

    Mặt khác I’ là giao điểm các tia phân giác của ∠A'BC và ∠A'CB nên I’ là tâm đường tròn nội tiếp ΔA'BC

    Kết luận: Quỹ tích tâm I của đường tròn nội tiếp ΔABC là cung chứa góc 90o + 1/2 α dựng trên đoạn BC.

      bởi thi trang 22/01/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF