YOMEDIA
NONE

Xét tính đúng sai của kết quả sau: \(\displaystyle \int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{{t^2}}}{{{e^t} + 1}}} dt = \int\limits_0^1 {{t^2}dt} \).

Xét tính đúng sai của kết quả sau: \(\displaystyle  \int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{{t^2}}}{{{e^t} + 1}}} dt = \int\limits_0^1 {{t^2}dt} \).

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Ta có: \(\displaystyle  \int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{{t^2}dt}}{{{e^t} + 1}}}  = \int\limits_{ - 1}^0 {\frac{{{t^2}dt}}{{{e^t} + 1}}}  + \int\limits_0^1 {\frac{{{t^2}dt}}{{{e^t} + 1}}} \)  (*)

    Dùng phương pháp đổi biến \(\displaystyle  t =  - x\) đối với tích phân \(\displaystyle  \int\limits_{ - 1}^0 {\frac{{{t^2}dt}}{{{e^t} + 1}}} \), ta được:

    \(\displaystyle  \int\limits_{ - 1}^0 {\frac{{{t^2}dt}}{{{e^t} + 1}}}  = \int\limits_0^1 {\frac{{{x^2}dx}}{{{e^{ - x}} + 1}} = \int\limits_0^1 {\frac{{{t^2}dt}}{{{e^{ - t}} + 1}}} } \)\(\displaystyle   = \int\limits_0^1 {\frac{{{t^2}{e^t}}}{{1 + {e^t}}}dt} \)

    Thay vào (*) ta có: \(\displaystyle  \int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{{t^2}dt}}{{{e^t} + 1}}} \)\(\displaystyle   = \int\limits_0^1 {\frac{{{t^2}{e^t}}}{{1 + {e^t}}}dt}  + \int\limits_0^1 {\frac{{{t^2}dt}}{{{e^t} + 1}}} \) \(\displaystyle   = \int\limits_0^1 {\frac{{{t^2}{e^t} + {t^2}}}{{{e^t} + 1}}dt} \) \(\displaystyle   = \int\limits_0^1 {\frac{{{t^2}\left( {{e^t} + 1} \right)}}{{{e^t} + 1}}dt}  = \int\limits_0^1 {{t^2}dt} \)

    Vậy \(\displaystyle  \int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{{t^2}dt}}{{{e^t} + 1}}}  = \int\limits_0^1 {{t^2}dt} \).

      bởi trang lan 10/05/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF