YOMEDIA
NONE

Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(ABC=60^{\circ}\), cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy góc \(60^{\circ}\).

1) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

2) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, SD.

3) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • 1. \(SA\perp (ABCD)\Rightarrow AC\) là hình chiếu của SC trên (ABCD) nên \((SC,(ABCD))=(SC,AC)=SCA=60^{\circ}\)

    Tam giác ABC có AB = BC = a, \(ABC=60^{\circ},\) nên tam giác ABC đều => AC = a

    Trong tam giác SAC vuông tại A nên \(SA=AC.\tan 60^{\circ}=a\sqrt{3}\)

    Diện tích ABCD là \(S_{ABCD}=2S_{\triangle ABC}=2.\frac{1}{2}AB.BC\sin 60^{\circ}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}\)

    Thể tích S.ABCD là \(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SA.S_{ABCD}=\frac{a^{3}}{2}\)

    2. Kẻ \(AH\perp CD(H \in CD),\) tam giác ACD đều cạnh a, đường cao \(AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

    Trong tam giác vuông SAH có \(SH=\sqrt{SA^{2}+HA^{2}}=\frac{a\sqrt{15}}{2}\)

    Do \(SA\perp (ABCD)\Rightarrow SA\perp CD,CD\perp AH\Rightarrow CD\perp SH\)

    Diện tích tam giác SAD là \(S_{\triangle SCD}=\frac{1}{2}SH.CD=\frac{a^{2}\sqrt{15}}{4}\)

    \(V_{S.ACD}=\frac{d(A,(SCD)).S_{\triangle SCD}}{3}=\frac{1}{3}SA.S_{\triangle ACD}=\frac{1}{3}a\sqrt{3}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}\Rightarrow d(A,(SCD))=\frac{3a^{3}}{4S_{\triangle SAD}}=\frac{a\sqrt{15}}{5}\)

    Do AB // (SCD) nên \(d(B,(SCD))=d(AB,(SCD))=d(A,(SCD))=\frac{a\sqrt{15}}{5}\)

    3. Do CA = CB = CD = a nên C là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD

    Kẻ Cx / SA, trong (SAC) kẻ trung trực My của SA cắt Cx tại O. O là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABD.

    Thật vậy, \(Cx//SA\Rightarrow Cx\perp (ABD)\Rightarrow OC\perp (ABD)\) mà CA = CB = CD nên OA = OB = OD. Mặt khác O nằm trên trung trực của SA nên OA = OS => OA = OB = OD = OS => O là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABD bán kính r = OA

    Dễ thấy MACO là hình chữ nhật nên \(r=\sqrt{AC^{2}+AM^{2}}=\sqrt{a^{2}+(\frac{a\sqrt{3}}{2})^{2}}=\frac{a\sqrt{7}}{2}\)

      bởi Anh Nguyễn 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF