ADMICRO

Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB với AC.

Cứu với mọi người!

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh AC a = 2, góc \(\widehat{BAC}=30^0\), SA vuông góc với đáy và SA = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB với AC. 

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 

  • Tình thể tích khối chóp SABC.

     Trong tam giác ABC ta có: \(AB=AC.cos30^0=2a.\frac{\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\)
    \(BC=AC.sin30^0=2a.\frac{1}{2}=a\)
    Vậy thể tích khối chóp SABC là 
    \(V=\frac{1}{3}.SA.S_{ABC}=\frac{1}{3}SA.\frac{1}{2}BA.BC=\frac{1}{6}.a.a.a\sqrt{3}=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}\)

    Tình khoảng cách giữa SB và AC 
    Trong mặt phẳng (ABC) kẻ đường thẳng Bx // AC. Khi đó AC // (SBx), do đó \(d(AC;SB)=d(A;(SBx))\)
    Trong mặt phẳng (ABC) kẻ AK \(\perp\) Bx, vì 
    \(AS\perp Bx\Rightarrow Bx\perp (SAK)\Rightarrow (SBx)\perp (SAK)\). Trong mặt phẳng (SAK) kẻ \(AH\perp SK\Rightarrow AH\perp (SBx)\). Vậy \(d(A;(SBx))=AH\)
    Trong tam giác ABK vuông tại K có \(\widehat{BAK} = 60^0\) ta có 
    \(AK=AB.cos60^0=a\sqrt{3}.\frac{1}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
    Trong tam giác SAK ta có: \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AS^2}+\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{4}{3a^2}=\frac{7}{3a^2}\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{7}}\)
    Vậy \(d(AC;SB)=AH=\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{7}}\)

     

      bởi Đặng Ngọc Trâm 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)