YOMEDIA
NONE

Tính thể tích 2 khối đa tạo bởi mp (AMN) biết SA vuông góc với (ABCD), SA=2a

Hình chóp SABCD  .ABCD là hình vuông cạnh a .SA vuông góc với (ABCD). SA=2a . M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD ,(AMN) phân chia khối chóp đã cho thành 2 khối đa diện có V=?

 

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Trong mặt phẳng (SAC) kẻ đường thẳng từ A cắt MN và giao với SC tại F.

    Kẻ OG//AF

    Do O là trung điểm của AC nên OG là đường trung bình của tam giác AFC.

    Suy ra GF=GC (1)

    Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}MN//BD\\AF//OG\\OG \cap BD = 0\end{array} \right. \Rightarrow (AMFN)//(BGD)\)

    \(\left\{ \begin{array}{l}(AMFN)//(BGD)\\(BGD) \cap (SBC) = BG\\(AMFN) \cap (SBC) = MF\end{array} \right. \Rightarrow BG//MF\)

    Mặt khác M là trung điểm của SB suy ra MF là đường trung bình của tam giác (SBG)

    Suy ra: SF=FG (2)

    (1) (2) suy ra SF=FG=GC

    Ta có:

    \(\frac{{{V_{S.AMF}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SB}}.\frac{{SF}}{{SC}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{3} = \frac{1}{6} \Rightarrow {V_{S.AMF}} = \frac{1}{6}.{V_{S.ABC}} = \frac{1}{{12}}.{V_{S.ABCD}}\)

     

    \(\frac{{{V_{S.ANF}}}}{{{V_{S.ADC}}}} = \frac{{SN}}{{SD}}.\frac{{SF}}{{SC}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{3} = \frac{1}{6} \Rightarrow {V_{S.ANF}} = \frac{1}{6}.{V_{S.ADC}} = \frac{1}{{12}}.{V_{S.ABCD}}\)

    Suy ra: \({V_{S.AMFN}} = {V_{S.AMF}} + {V_{S.ANF}} = \frac{1}{6}{V_{S.ABCD}}\)

    \({V_{AMFNDCB}} = \frac{5}{6}{V_{S.ABCD}}\)

      bởi Lan Anh 05/09/2017
    Like (1) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF