ADMICRO
VIDEO

Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp lăng trụ lục giác đều

Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDEF. A’B’C’D’E’F’ có cạnh đáy bằng a, chiều cao h.
a/ Tính diện tích xung quanh và thể thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ.
b/ Tính diện tích toàn phần và thể tích hình trụ nội tiếp hình lăng trụ.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Lời giải:

    a)

    - Diện tích xung quanh :\(S_{xq}=6ah\)

    Xét hình lục giác đều \(ABCDEF\), ta thấy đường kính hình tròn ngoại tiếp hình lục giác trên chính là đoạn \(AD=BE=CF\)

    Kẻ \(FH\perp AD\). Dễ thấy \(\angle FAB=120^0\Rightarrow \angle FAD=\angle FAH=60^0\)

    \(\Rightarrow AH=\cos 60.a=\frac{a}{2}\)

    \(\Rightarrow AD=FE+2AH=2a\Rightarrow 2R=2a\rightarrow R=a\)

    Thể tích hình trụ: \(V=\pi R^2h=\pi a^2h\)

    b)

    Diện tích toàn phần: \(S_{tp}=S_{xq}+2S_{ABCDEF}\)

    Từ phần a ta cũng suy ra \(FH=\frac{\sqrt{3}a}{2}\)

    Xét hình thang \(AFED\): \(S_{AFED}=\frac{(EF+AD).FH}{2}=\frac{3\sqrt{3}a^2}{4}\)

    \(\Rightarrow S_{ABCDEF}=\frac{3\sqrt{3}a^2}{2}\)

    Do đó \(S_{tp}=6ha+3\sqrt{3}a^2\)

    Ta thấy: Đường kính đường tròn nội tiếp hình lục giác đều chính là khoảng cách từ \(BC\rightarrow FE\) hay \(2r=FB\)

    Xét tam giác \(FAB\) , sử dụng định lý hàm cos ta thu được \(2r=FB=\sqrt{3}a\)\(\Rightarrow r=\frac{\sqrt{3}a}{2}\)

    Do đó thể tích là: \(V=\pi r^2h=\frac{3\pi a^2h}{4}\)

      bởi Nguyễn Phương Thảo 24/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

MGID

Các câu hỏi mới

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON