ADMICRO
VIDEO

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hai hàm số \(y = {x^2}\) và \(y = - {x^2} - 2x\)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hai hàm số \(y = {x^2}\) và \(y =  - {x^2} - 2x\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Cách 1:

    Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

    \({x^2} - 4 = - {x^2} - 2x \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0 \) \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
    x = - 2 \hfill \cr 
    x = 1 \hfill \cr} \right.\)

    \(S = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {{x^2} - 4 - \left( { - {x^2} - 2x} \right)} \right|dx} \) \( = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {2{x^2} + 2x - 4} \right|dx} \) \( = \left| {\int\limits_{ - 2}^1 {\left( {2{x^2} + 2x - 4} \right)dx} } \right|\)

    \( = \left| {\left( {\dfrac{{2{x^3}}}{3} + \dfrac{{2{x^2}}}{2} - 4x} \right)_{ - 2}^1} \right|\) \( = \left| { - \dfrac{7}{3} - \dfrac{{20}}{3}} \right| = \left| { - 9} \right| = 9\)

    Cách 2:

    Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

    \({x^2} - 4 = - {x^2} - 2x \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0 \) \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
    x = - 2 \hfill \cr 
    x = 1 \hfill \cr} \right.\)

    Ta thấy, khi \( - 2 \le x \le  1\) thì \(2{x^2} + 2x - 4 \le 0\)

    \( \Rightarrow \left| {2{x^2} + 2x - 4} \right| = -2{x^2} - 2x + 4\).

    Do đó,

    \(S = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {{x^2} - 4 - \left( { - {x^2} - 2x} \right)} \right|} dx \) \(= \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {2{x^2} + 2x - 4} \right|} dx\)

    \( = \int\limits_{ - 2}^1 {\left( { - 2{x^2} - 2x + 4} \right)} dx \) \(= \left. {\left( { - {{2{x^3}} \over 3} - {x^2} + 4x} \right)} \right|_{ - 2}^1 = 9\)

      bởi Ánh tuyết 07/05/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

MGID
ADMICRO

 

YOMEDIA
ON