RANDOM

Tìm tọa độ điểm C nằm trong mặt phẳng (P) sao cho CA = CB và mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P).

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;-1;2); B(3;1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình: x - 2y - 4z + 8 = 0. Tìm tọa độ điểm C nằm trong mặt phẳng (P) sao cho CA = CB và mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P).

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Giả sử C (x; y; z) \(\in\) (P) ⇔ x - 2y - 4z + 8 = 0 (1)
    Ta có \(\overrightarrow{AC}=(x-1;y+1;z-2), \overrightarrow{BC}=(x-3;y-1;z)\)
    \(CA=CB\Leftrightarrow AC^2=BC^2\Leftrightarrow (x-1)^2+(y+1)^2+(z-2)^2\)
    \(=(x-3)^2+(y-1)^2+z^2\Leftrightarrow x+y-z-1=0 (2)\)
    (P) có VTPT \(\overrightarrow{n_P}=(1;-2;-4);\overrightarrow{AB}=(2;2;-2)\)
    (ABC) qua A, B và vuông góc (P) nên (ABC) có VTPT \(\overrightarrow{n}=\left [ \overrightarrow{n_P} , \overrightarrow{AB}\right ]= (12;-6;6)=6(2;-1;1)\)
    ⇒ phương trình (ABC) là: \(2(x-3)-(y-1)+z=0\Leftrightarrow 2x-y+z-5=0\)
    \(C(x;y;z) \in (ABC)\Leftrightarrow 2x-y+z-5=0\)
    Từ (1),(2),(3) ta có hệ pt: \(\left\{\begin{matrix} x-2y-4z=-8\\ x+y-z=1\\ 2x-y+z=5 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2\\ y=1\\ z=2 \end{matrix}\right.\Rightarrow C(2;1;2)\)

      bởi Lê Văn Duyệt 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)