YOMEDIA

Tìm m để phương trình \(x^{3}-3x+1-m=0\) có ba nghiệm phân biệt

Cho hàm số \(y=x^{3}-3x+2\; (1).\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b) Tìm m để phương trình \(x^{3}-3x+1-m=0\) có ba nghiệm phân biệt.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • a) 

    - Tập xác định của hàm số là D = R.

    - Sự biến thiên:

    + Giới hạn tại vô cực: \(\lim _{x\rightarrow +\infty}y=+\infty;\lim _{x\rightarrow -\infty}y=-\infty.\)

    + Đạo hàm: \(y'=3x^{2}-3;y'=0\Leftrightarrow x=\pm 1;\)

    + Bảng biến thiên:

    + Hàm số đồng biến trên \((-\infty;-1)\) và \((1;+\infty);\) Hàm số nghịch biến trên (-1; 1).

    + Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; yCT = 0; Hàm số đạt cực đại tại x = -1; y = 4

    Đồ thị

    Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận điểm uốn I(0; 2) làm tâm đối xứng

    b) \(x^{3}-3x+1-m=0\; \; \; (1)\)

    \(\Leftrightarrow x^{3}-3x+2=m+1\)

    Ta có số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = m + 1. Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khi đường thẳng y = m + 1 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt

    Dựa vào đồ thị ta có điều kiện: \(0<m+1<4\Leftrightarrow -1<m<3\)

    Vậy \(m\in (-1;3)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

      bởi Naru to 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)