YOMEDIA
NONE

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{1}{\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{y+1}}+\frac{1}{\sqrt{z+1}}.\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Cho ba số thực x, y, z không âm thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2 = 1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{1}{\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{y+1}}+\frac{1}{\sqrt{z+1}}.\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Có \(\left ( \frac{1}{\sqrt{y+1}} + \frac{1}{\sqrt{z+1}} \right )^2 = \frac{y+z+2}{yz+y+z+1} + \frac{2}{\sqrt{yz+y+z+1}} \leq\) \(\frac{y+z+2}{y+z+1} + \frac{2}{\sqrt{y+z+1}} = \left ( 1 + \frac{1}{y+z+1} \right )^2\)

    \(\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{y+1}} + \frac{1}{\sqrt{z+1}} \leq 1 + \frac{1}{\sqrt{y+z+1}}\)

    \((x+y+z)^2 \geq x^2 + y^2 + z^2 = 1 \Rightarrow y+z \geq 1-x\)

    \(\Rightarrow P \leq f(x) = 1 + \frac{1}{\sqrt{x+2}} + \frac{1}{\sqrt{2-x}}, x \in [0;1]\)

    CM được f(x) đồng biến trên [0; 1] nên \(f(x) \leq f(1) = 2 + \frac{1}{\sqrt{3}}\)

    Giá trị lớn nhất của P bằng \(2 + \frac{1}{\sqrt{3}}\) khi y = z = 0, x = 1 

      bởi Trần Thị Trang 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF