ON
YOMEDIA
VIDEO_3D

Tìm các căn bậc hai của mỗi số phức sau: \( - i\);\(4i\);\( - 4\);\(1 + 4\sqrt 3 i\).

Tìm các căn bậc hai của mỗi số phức sau: \( - i\);\(4i\);\( - 4\);\(1 + 4\sqrt 3 i\).

Theo dõi Vi phạm
YOMEDIA

Trả lời (1)

 
 
 
  • * Giả sử \(z=x+yi\) là căn bậc hai của \(-i\), ta có:

    \({\left( {x + yi} \right)^2} =  - i \) \(\Leftrightarrow {x^2} - {y^2} + 2xyi =  - i\) \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {x^2} - {y^2} = 0\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr  2xy =  - 1\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr}  \right.\)

    Từ (2) suy ra \(y =  - {1 \over {2x}}\) thế vào (1) ta được:

    \({x^2} - {1 \over {4{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^4} = {1 \over 4} \Leftrightarrow x =  \pm {1 \over {\sqrt 2 }}\)

    +) Với \(x = {1 \over {\sqrt 2 }}\)ta có \(y =  - {1 \over {2x}} =  - {1 \over {\sqrt 2 }}\)

    +) Với \(x =  - {1 \over {\sqrt 2 }}\)ta có \(y =  - {1 \over {2x}} = {1 \over {\sqrt 2 }}\)

    Hệ có hai nghiệm là: \(\left( { - {1 \over {\sqrt 2 }},{1 \over {\sqrt 2 }}} \right),\left( {{1 \over {\sqrt 2 }}, - {1 \over {\sqrt 2 }}} \right)\)

    Vậy \(–i\) có hai căn bậc hai là: \({z_1} =  - {1 \over {\sqrt 2 }} + {1 \over {\sqrt 2 }}i\),\({z_2} = {1 \over {\sqrt 2 }} - {1 \over {\sqrt 2 }}i\)

    * Giả sử \(z=x+yi\) là căn bậc hai của \(4i\), ta có:

    \({\left( {x + yi} \right)^2} = 4i \) \(\Leftrightarrow {x^2} - {y^2} + 2xyi = 4i  \) \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {x^2} - {y^2} = 0\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr  xy = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr}  \right.\)

    Thay \(y = {2 \over x}\) vào phương trình thứ nhất ta được:

    \({x^2} - {4 \over {{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^4} = 4 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 2 \)

    +) Với \(x = \sqrt 2 \) ta có \(y = {2 \over x} = \sqrt 2 \);            

    +) Với \(x =  - \sqrt 2 \) ta có \(y =  - \sqrt 2 \)

    Hệ có hai nghiệm \(\left( {\sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)\),\(\left( { - \sqrt 2 ; - \sqrt 2 } \right)\)

     

    Vậy \(4i\) có hai căn bậc hai là:\({z_1} = \sqrt 2  + \sqrt 2 i\);        \({z_2} =  - \sqrt 2  - \sqrt 2 i\)

    * Ta có \( - 4 = 4{i^2} = {\left( {2i} \right)^2}\) do đó \(-4\) có hai căn bậc hai là \( \pm 2i\)

    * Giả sử  \(z=x+yi\) là căn bậc hai của \(1 + 4\sqrt 3 i\).

    \({\left( {x + yi} \right)^2} = 1 + 4\sqrt 3 i\)

    \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {x^2} - {y^2} = 1 \hfill \cr  \,2xy = 4\sqrt 3 \, \hfill \cr}  \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  y = {{2\sqrt 3 } \over x} \hfill \cr  {x^2} - {{12} \over {{x^2}}}=1 \hfill \cr}  \right.  \)

    \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    y = \frac{{2\sqrt 3 }}{x}\\
    {x^4} - {x^2} - 12 = 0
    \end{array} \right. \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    y = \frac{{2\sqrt 3 }}{x}\\
    \left[ \begin{array}{l}
    {x^2} = 4\\
    {x^2} = - 3\left( {loai} \right)
    \end{array} \right.
    \end{array} \right.\)

    \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  y = {{2\sqrt 3 } \over x} \hfill \cr  {x^2} = 4 \hfill \cr}  \right.  \)

    \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x = 2 \hfill \cr  y = \sqrt 3  \hfill \cr}  \right.\) hoặc \(\left\{ \matrix{  x =  - 2 \hfill \cr  y =  - \sqrt 3  \hfill \cr}  \right.\)

    Hệ có hai nghiệm \(\left( {2;\sqrt 3 } \right),\left( { - 2; - \sqrt 3 } \right)\)

    Vậy \(1 + 4\sqrt 3 i\) có hai căn bậc hai là:\({z_1} = 2 + \sqrt 3 i\),\({z_2} =  - 2 - \sqrt 3 i\)

      bởi thanh hằng 07/05/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy

 

YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi mới

 

YOMEDIA
1=>1