YOMEDIA
NONE

Ta tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = \sqrt x ;\) \(y = x - 2;\) \(y = - x\) được kết quả:

A. \(S = \frac{{11}}{2}.\)       B. \(S = \frac{{11}}{3}.\)

C. \(S = \frac{{13}}{2}.\)       D. \(S = \frac{{13}}{3}.\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Xét các phương trình hoành độ giao điểm:

    \(\begin{array}{l} - x = x - 2 \Leftrightarrow x = 1\\x - 2 = \sqrt x  \Leftrightarrow x = 4\end{array}\)

    Ta xác định được \({x_A} = 1,\,\,{x_B} = 4\).

    Diện tích hình phẳng cần tính bao gồm:

    - \({S_1}\): Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt x ,\,\,y =  - x\), \(x = 0,\,\,x = 1\). 

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_1} = \int\limits_0^1 {\left( {\sqrt x  - \left( { - x} \right)} \right)dx} \\ = \left. {\left( {\frac{2}{3}\sqrt {{x^3}}  + \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^1\\ = \frac{2}{3} + \frac{1}{2} - 0 = \frac{7}{6}\end{array}\)

    - \({S_2}\): Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt x ,\,\,y = x - 2\), \(x = 1,\,\,x = 4\).

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_1} = \int\limits_1^4 {\left( {\sqrt x  - \left( {x - 2} \right)} \right)dx} \\ = \left. {\left( {\frac{2}{3}\sqrt {{x^3}}  - \frac{{{x^2}}}{2} + 2x} \right)} \right|_1^4\\ = \frac{2}{3}.8 - 8 + 8 - \frac{2}{3} + \frac{1}{2} - 2\\ = \frac{{19}}{6}\end{array}\)

    Vậy diện tích cần tính là: \(S = {S_1} + {S_2} = \frac{7}{6} + \frac{{19}}{6} = \frac{{13}}{3}\).

    Chọn D.

      bởi Nguyễn Thủy 10/06/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF