ON
YOMEDIA
VIDEO

Lập phương trình mặt phảng P đi qua A(1;2;3), B(-2;1;5)

Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(1;2;3), B(-2;1;5), C(2;-1;1), D(0;3;1). Phương trình mp (P) đi qua A và B sao cho d(C,(P)) = 2d(D,(P))

Theo dõi Vi phạm
YOMEDIA

Trả lời (1)

 
 
 
  • Lời giải:

    Vì mặt phẳng đi qua $A$ nên có dạng
    \((P):a(x-1)+b(y-2)+c(z-3)=0\)

    Ta có \(\overrightarrow{AB}=(-3,-1,2)\). Vì PT mặt phẳng đi qua $A,B$ nên

    \(\overrightarrow{n_P}=(a,b,c)\perp \overrightarrow{AB}\Rightarrow -3a-b+2c=0\) \((1)\)

    \(d(C,(P))=2d(D,(P))\Leftrightarrow \frac{|a-3b-2c|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}=\frac{2|-a+b-2c|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\)

    \(\Leftrightarrow (a-3b-2c)^2=4(-a+b-2c)^2\) \((2)\)

    Từ \((1)\) thay \(2c=3a+b\) vào \((2)\) và khai triển thu được: \(\left[{}\begin{matrix}b=\dfrac{3a}{2}\\b=\dfrac{-5a}{2}\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=\dfrac{9a}{4}\\c=\dfrac{a}{4}\end{matrix}\right.\)

    Do đó PTMP \(\left[{}\begin{matrix}a\left(x-1\right)+\dfrac{3}{2}a\left(y-2\right)+\dfrac{9}{4}a\left(z-3\right)=0\\a\left(x-1\right)-\dfrac{5}{2}a\left(y-2\right)+\dfrac{1}{4}a\left(z-3\right)=0\end{matrix}\right.\)

    \(\leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+6y+9z-43=0\\4x-10y+z+13=0\end{matrix}\right.\)

      bởi Trần Thị Hồng Nhung 11/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1