ADMICRO

ìm m để hệ sau có hai nghiệm phân biệt

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Tìm m để hệ sau có hai nghiệm phân biệt: \(\left\{\begin{matrix} log_4(x+1)-log_4(x-1)> \frac{1}{2}\\ log_2(x^2-2x+5)+2mlog_{(x^2-2x+5)}2=5 \end{matrix}\right.\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Ta có 
    \((1)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x>1\\ log_4\left ( \frac{x+1}{x-1} \right )>log_42 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x>1\\ \frac{x+1}{x-1} >2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow 1<x<3\)

    Hệ đã cho có hai nghiệm phân biệt ⇔ (2) có hai nghiệm phân biệt thỏa 1 < x < 3
    Đặt \(t=log_2(x^2-2x+5)=log_2((x-1)^2+4)\)

    Với \(x\in (1;3)\) thì \(t\in (2;3)\)
    PT(2) trở thành \(t+\frac{2m}{t}=5\Leftrightarrow t^2-5t=-2m (*)\)
    Xét hàm số f(t) = t2 - 5t trên khoảng (2;3) có \(f'(t)=2t-5,f'(t)=0\Leftrightarrow t=\frac{5}{2}\)
    Lập bảng biến thiên


    Dựa vào bảng biến thiên và cách đặt t ở trên ta thấy:
    Hệ đã cho có hai nghiệm phân biệt ⇔(*) có hai nghiệm phân biệt t \(\in\) (2; 3)
    \(\Leftrightarrow -\frac{25}{4}<-2m<-6\Leftrightarrow 3<m<\frac{25}{8}\)

     

      bởi Mai Trang 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)