YOMEDIA
NONE

Giải pt 3^x+4^x=5^x

Giải các phương trình sau :

a) \(3^x+4^x=5^x\)

b) \(2^{x+1}+4^x=x-1\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (2)

  • a) Chia 2 vế của phương trình cho \(5^x>0\), ta có :

    \(\left(\frac{3}{5}\right)^x+\left(\frac{4}{5}\right)^x=1\)

    Xét \(f\left(x\right)=\left(\frac{3}{5}\right)^x+\left(\frac{4}{5}\right)^x\)

    Ta có :

    \(f'\left(x\right)=\left(\frac{3}{5}\right)^x\ln\frac{3}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^x\ln\frac{4}{5}<0\) với mọi x

    Do đó \(f\left(x\right)\) đồng biến trên R

    Mặt khác

    f(2) =1. Do đó x=2 là nghiệm duy nhất của phương trình

    b) Phương trình tương đương với

    \(2^x\left(2-2^x\right)=x-1\)

    Với x=1 thì phương trình trên đúng, do đó x=1 là nghiệm của phương trình

    - Nếu x>1 thì \(2<2^x\) và \(x-1>0\) do đó \(2^x\left(2-2^x\right)<0\)\(x-1\)

    phương trình vô nghiệm

    - Nếu x<1 thì \(2>2^x\) và \(x-1<0\) do đó \(2^x\left(2-2^x\right)>0\)\(x-1\)

    phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất là x=1

      bởi van thu thuy 26/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • YOMEDIA

    Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

  • bạn ơi bạn giải thích cho mình tại sao f'(x) lại nhỏ hơn 0 với mọi x được không ạ

      bởi Hoang Anh Nguyen 30/08/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF