YOMEDIA
NONE

Chứng minh rằng: Với mọi số phức z, z', ta có \(|z + z'| \le |z| + |z'|.\)

Chứng minh rằng: Với mọi số phức z, z', ta có \(|z + z'| \le |z| + |z'|.\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Giả sử \(\overrightarrow u \) biểu diễn z và \(\overrightarrow {u'} \) biểu diễn z' thì \(\overrightarrow u+\overrightarrow {u'} \) biểu diễn z+z'. Ta có:

    \(\left| {\overrightarrow u  + \overrightarrow {u'} } \right| = \left| {z + z'} \right|;\,\left| {\overrightarrow u } \right| = \left| z \right|;\) \(\left| {\overrightarrow {u'} } \right| = \left| {z'} \right|\)

    Mà \(\left| {\overrightarrow u  + \overrightarrow {u'} } \right| \le \left| {\overrightarrow u } \right| + \left| {\overrightarrow {u'} } \right|\) nên \(\left| {z + z'} \right| \le \left| z \right| + \left| {z'} \right|\)

    Dấu "=" xảy ra khi \(z=0\) hoặc \(z'=0\).

    Cách khác:

    Với mọi số phức z, z’, ta có: z + z’ = (a +a’) + (b +b’)i

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow \left| {z + z'} \right| = \sqrt {{{\left( {a + a'} \right)}^2} + {{\left( {b + b'} \right)}^2}} \\\left| z \right| + \left| {z'} \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  + \sqrt {a{'^2} + b{'^2}} \end{array}\)

    Theo yêu cầu bài toán ta cần chứng minh:

    Theo Bu-nhi-cốp-xki ta có bất đẳng thức (*) đúng với ∀a,b,a',b'∈R nên |z+z'| ≤ |z|+|z'| (đpcm)

     
      bởi Anh Trần 07/05/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF