YOMEDIA
NONE

Chứng minh 2 < log_2 3+log_3 2 < 5/2

Chứng minh : 

a. \(2< \log_23+\log_32< \frac{5}{2}\)

b. \(\log_{\frac{1}{2}}3+\log_3\frac{1}{2}< -2\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • a. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được 

    \(\log_23+\log_32>2\sqrt{\log_23.\log_32}=2\) (1)

    ((1) không có dấu bằng vì \(\log_23\ne\log_32\))

    Ta có :

                     \(\log_23+\log_32< \frac{5}{2}\Leftrightarrow\log_23+\frac{1}{\log_32}-\frac{5}{2}< 0\)

                  \(\Leftrightarrow2\log^2_23-5\log_23+2< 0\)

                  \(\Leftrightarrow\left(2\log_23-1\right)\left(\log_23-2\right)< 0\)  (*)

    Mặt khác : \(\begin{cases}2\log_23-1>0\\\log_23-3< 0\end{cases}\)  \(\Rightarrow\) (*) đúng

                                                   \(\Rightarrow\log_23+\log_32< \frac{5}{2}\) (2)

    Từ (1) và (2) \(\Rightarrow2< \log_23+\log_32< \frac{5}{2}\) => Điều phải chứng minh

     

    b. Ta có \(\log_{\frac{1}{2}}3+\log_3\frac{1}{2}=-\left(\log_23+\log_32\right)\)  (1)

    Chứng minh như câu a ta được :

                    \(\log_23+\log_32>2\Rightarrow-\left(\log_23+\log_32\right)< -2\)  (2)

    Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\log_{\frac{1}{2}}3+\log_3\frac{1}{2}< -2\) => Điều phải chứng minh

     

      bởi Nguyễn Bình 26/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF