RANDOM

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a AD = a,vK là hình chiếu vuông góc của B lên đường chéo AC

Cứu với mọi người!

 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a AD = a,K là hình chiếu vuông góc của B lên đường chéo AC, các điểm H M, lần lượt là trung điểm của AK và DC, SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCDvà khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và MH.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 

  • Do SH \(\perp\)(ABCD) nên HB là hình chiếu của SB lên (ABCD)
    Suy ra \(\left [ \widehat{SB;(ABCD)} \right ]=\widehat{(SB,HB)}=\widehat{SBH}=45^0\Rightarrow SH=BH\)
    Xét tam giác vuông ABC ta có: \(AC=a\sqrt{5},HK=\frac{1}{2}AK=\frac{2a}{\sqrt{5}},BK=\frac{2a}{\sqrt{5}}\)
    Xét tam giác vuông BKH ta có \(BH^2=BK^2+HK^2=\frac{4a^2}{5}+\frac{4a^2}{5}=\frac{8a^2}{5}\)
    \(\Rightarrow SH=BH=\frac{2a\sqrt{2}}{\sqrt{5}}=\frac{2a\sqrt{10}}{5}\)
    Thể tích khối chóp S.ABCD là 
    \(V=\frac{1}{3}S_{ABCD}.SH=\frac{1}{3}AB.AD.SH=\frac{1}{3}.2a.a.\frac{2a\sqrt{10}}{5}=\frac{4a^3\sqrt{10}}{15}\)Gọi I là trung điểm của BK, suy ra tứ giác HICM là hình bình hành 
    Suy ra: \(HI\perp BC\Rightarrow I\) là trực tâm tam giác \(BHC\Rightarrow CI\perp HB\Rightarrow MH\perp HB\)
    Mà HB là hình chiếu của SB lên (ABCD) nên MH \(\perp\) SB
    Trong (SHB), kẻ HN \(\perp\) SB \((N\in SB)\), ta có:
    \(\left\{\begin{matrix} MH\perp HB\\ MH\perp SH \end{matrix}\right.\Rightarrow MH\perp HN\)
    Suy ra HN là đoạn vuông góc chung của SB và MH. Suy ra: \(d(SB,MH)=HN\)
    Xét tam giác vuông SHB ta có: \(HN=\frac{1}{2}SB=\frac{1}{2}HB.\sqrt{2}=\frac{1}{2}\frac{2a\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\sqrt{2}=\frac{2a\sqrt{5}}{5}\)
    Vậy \(d(SB,MH)=\frac{2a\sqrt{5}}{5}\)

      bởi thu phương 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)