YOMEDIA

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, \(AB=4,AD=4\sqrt{3},\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, \(AB=4,AD=4\sqrt{3},\) các cạnh bên bằng nhau và bằng 6, gọi M là trung điểm của OC. Tính thể tích khối chóp S.ABMD và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SOCD.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (2)

 
 
 
  • Ta có: \(SA=SB=SC=SD=6\Rightarrow SO\perp (ABCD)\)

    \(\triangle SOA=\triangle SOB=\triangle SOC=\triangle SOD\Rightarrow OA=OB=OC=OD\Rightarrow ABCD\) là hình chữ nhật

    \(\Rightarrow S_{ABCD}=AB.AD=4.4\sqrt{3}=16\sqrt{3}\)

    Ta có: \(BD=\sqrt{AB^{2}+BD^{2}}=\sqrt{4^{2}+(4\sqrt{3})^{2}}=8\Rightarrow SO=\sqrt{SB^{2}-OB^{2}}=2\sqrt{5}\)

    Vậy \(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SO.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.2\sqrt{5}.16\sqrt{3}=\frac{32\sqrt{15}}{3}\Rightarrow V_{S.ABMD}=\frac{3}{4}.V_{S.ABCD}=8\sqrt{15}\)

    + Gọi G là trọng tâm \(\triangle OCD,\) vì \(\triangle OCD\) đều nên G là trọng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(\triangle OCD\). Dựng đường thẳng d đi qua G và song song với SO

    \(\Rightarrow d\perp (ABCD)\) nên d là trục đường tròn (OCD). Trong mặt phẳng (SOG) dựng đường thẳng trung trực của SO, cắt d tại K, cắt SO tại I ta có OI là trung trực của SO ⇒ KO = KS, do KO = KC = KD ⇒ K là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SOCD.

    Ta có: \(GO=\frac{CD}{\sqrt{3}}=\frac{4}{\sqrt{3}};R=KO=\sqrt{OI^{2}+OG^{2}}=\sqrt{(\frac{2\sqrt{5}}{2})^{2}+(\frac{4}{\sqrt{3}})^{2}}=\frac{\sqrt{93}}{3}.\) Do đó diện tích mặt cầu Scầu = \(4\pi R^{2}=4\pi (\frac{\sqrt{93}}{3})^{2}=\frac{124\pi}{3}\)

      bởi Quế Anh 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • Giải đáp

      bởi Lệ Hàn'n 05/12/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)