ADMICRO

Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Cứu với mọi người!

Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = AB = a, AC = a và \(\widehat{ASC} = \widehat{ABC} = 90^0\). Tính thể tích khối chóp S.ABC và cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SBC).

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • + Kẻ SH vuông góc \(AC (H \in AC) \Rightarrow SH \perp (ABC)\)

    \(\Rightarrow SC = BC = a\sqrt{3}, SH = \frac{a\sqrt{3}}{2}\)

    \(S_{\Delta ABC} = \frac{a^2\sqrt{3}}{2}\)

    \(\Rightarrow V_{\Delta ABC} = \frac{1}{3} S_{\Delta ABC} . SH = \frac{a^3}{4}\)

    Gọi M là trung điểm SB và \(\varphi\) là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Ta có: \(SA = AB = a, SC = BC = a\sqrt{3}\)

    \(\Rightarrow AM \perp SB\) và \(CM \perp SB\)

    \(\Rightarrow \cos \varphi = \left | \cos \widehat{AMC} \right |\)

    \(+\ \Delta SAC = \Delta BAC \Rightarrow SH = BH = \frac{a\sqrt{3}}{2} \Rightarrow SB = \frac{a\sqrt{6}}{2}\)

    AM là trung tuyến ∆SAB nên: \(AM^2 = \frac{2AS^2 + 2AB^2 - SB^2}{4} = \frac{10a^2}{16} \Rightarrow AM = \frac{a\sqrt{10}}{4}\)

    Tương tự: \(CM = \frac{a\sqrt{42}}{4} \Rightarrow \cos \widehat{AMC} = \frac{AM^2 + CM^2 - AC^2}{2.AM.CM} = -\frac{\sqrt{105}}{35}\)

    Vậy: \(\cos \varphi = \frac{\sqrt{105}}{35}\)

      bởi Nguyễn Thị Lưu 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)