YOMEDIA
NONE

Bài 1.28 trang 20 sách bài tập Toán 11

Bài 1.28 (Sách bài tập trang 20)

Hãy tìm tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a > 0) ?

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Gọi cạnh góc vuông là \(x\) thì cạnh huyền là \(a-x\) (điều kiện: \(0< x< a-x\Leftrightarrow0< x< \dfrac{a}{2}\)) và cạnh góc vuông kia là: \(\sqrt{\left(a-x\right)^2-x^2}\).

    Diện tích tam giác vuông là:

    \(S=\dfrac{1}{2}x\sqrt{\left(a-x\right)^2-x^2}=\dfrac{1}{2}x\sqrt{a^2-2ax}\)

    \(S'=\dfrac{1}{2}\sqrt{a^2-2ax}+\dfrac{1}{2}x\dfrac{-a}{\sqrt{a^2-2ax}}\)

    \(=\dfrac{1}{2}\dfrac{a^2-3ax}{\sqrt{a^2-2ax}}\)

    \(S'=0\Leftrightarrow x=\dfrac{a}{3}\)

    S' đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua điểm \(\dfrac{a}{3}\) nên S đạt cực đại tại \(x=\dfrac{a}{3}\).

    Khi đó diện tích tam giác vuông là:

    \(S\left(\dfrac{a}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\dfrac{a}{3}\sqrt{a^2-2a.\dfrac{a}{3}}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{18}\)

      bởi Nguyễn Mạnh Hải 25/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF