YOMEDIA
NONE

Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển của: \(x^3\left ( \frac{1}{x^2}+\sqrt{5} \right )^n\)

Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển của: \(x^3\left ( \frac{1}{x^2}+\sqrt{5} \right )^n\), biết tổng các hệ số trong khai triển trên bằng 4096 ( trong đó n là số nguyên dương và x > 0 ).

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Xét khai triển:

    \(x^{3}\left ( \frac{1}{x^{3}}+\sqrt{x^{5}} \right )^{n}=x^{3}\left ( \frac{1}{x^{3}}+x^{\frac{5}{2}} \right )^{n}\)

    \(=x^{3}\left [ C_{n}^{0}\left ( \frac{1}{x^{3}} \right )^{n}+C_{n}^{1}\left ( \frac{1}{x^{3}} \right )^{n-1}\left ( x^{\frac{5}{2}} \right )+...+C_{n}^{k}\left ( \frac{1}{x^{3}} \right )^{n-k}\left ( x^{\frac{5}{2}} \right )^{k}+...+C_{n}^{n}\left ( x^{\frac{5}{2}} \right )^{n} \right ]\)

    Thay x = 1 vào khai triển ta được:

    \(2^{n}=\left [ C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+...+C_{n}^{k}+...+C_{n}^{n} \right ]\)

    Theo giả thiết ta có:

    \(C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+...+C_{n}^{k}+...+C_{n}^{n} =4096\Leftrightarrow 2^{n}=2^{12}\Leftrightarrow n=12\)

    Với n = 12 ta có khai triển: \(x^{3}\left ( \frac{1}{x^{2}}+\sqrt{x^{5}} \right )^{12}\)

    Gọi số hạng thứ \(k+1(0\leq k\leq 12,k \in Z)\) là số hạng chứa x6.

    Ta có: \(T_{k+1}=x^{3}C_{12}^{k}\left ( \frac{1}{x^{2}} \right )^{12-k}\left ( \sqrt{x^{5}} \right )^{k}=C_{12}^{k}x^{2k-21+\frac{5k}{2}}\)

    Vì số hạng có chứa x6 nên: \({2k-21+\frac{5k}{2}}=6\Leftrightarrow k=\frac{2(21+6)}{9}=6.\)

    Với k = 6 ta có hệ số cần tìm là: \(C_{12}^{6}=924.\)

      bởi Nguyễn Quang Minh Tú 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF