Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển của: \(x^3\left ( \frac{1}{x^2}+\sqrt{5} \right )^n\)
Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển của: \(x^3\left ( \frac{1}{x^2}+\sqrt{5} \right )^n\), biết tổng các hệ số trong khai triển trên bằng 4096 ( trong đó n là số nguyên dương và x > 0 ).
Trả lời (1)
-
Xét khai triển:
\(x^{3}\left ( \frac{1}{x^{3}}+\sqrt{x^{5}} \right )^{n}=x^{3}\left ( \frac{1}{x^{3}}+x^{\frac{5}{2}} \right )^{n}\)
\(=x^{3}\left [ C_{n}^{0}\left ( \frac{1}{x^{3}} \right )^{n}+C_{n}^{1}\left ( \frac{1}{x^{3}} \right )^{n-1}\left ( x^{\frac{5}{2}} \right )+...+C_{n}^{k}\left ( \frac{1}{x^{3}} \right )^{n-k}\left ( x^{\frac{5}{2}} \right )^{k}+...+C_{n}^{n}\left ( x^{\frac{5}{2}} \right )^{n} \right ]\)
Thay x = 1 vào khai triển ta được:
\(2^{n}=\left [ C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+...+C_{n}^{k}+...+C_{n}^{n} \right ]\)
Theo giả thiết ta có:
\(C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+...+C_{n}^{k}+...+C_{n}^{n} =4096\Leftrightarrow 2^{n}=2^{12}\Leftrightarrow n=12\)
Với n = 12 ta có khai triển: \(x^{3}\left ( \frac{1}{x^{2}}+\sqrt{x^{5}} \right )^{12}\)
Gọi số hạng thứ \(k+1(0\leq k\leq 12,k \in Z)\) là số hạng chứa x6.
Ta có: \(T_{k+1}=x^{3}C_{12}^{k}\left ( \frac{1}{x^{2}} \right )^{12-k}\left ( \sqrt{x^{5}} \right )^{k}=C_{12}^{k}x^{2k-21+\frac{5k}{2}}\)
Vì số hạng có chứa x6 nên: \({2k-21+\frac{5k}{2}}=6\Leftrightarrow k=\frac{2(21+6)}{9}=6.\)
Với k = 6 ta có hệ số cần tìm là: \(C_{12}^{6}=924.\)
bởi Nguyễn Quang Minh Tú 09/02/2017Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
19/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
19/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \(2{x^2} + 3y > 4.\)
B. \(xy + x < 5.\)
C. \({3^2}x + {4^3}y \ge 6.\)
D. \(x + {y^3} \le 3.\)
19/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 3y > 4}\\{{2^3}x + 3{y^2} < 1}\end{array}.} \right.\)
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y > 4}\\{{2^3}x + {3^2}y < 1}\end{array}.} \right.\)
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 3}\\{y < 2}\\{x + y \ge {y^2}}\end{array}.} \right.\)
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y \le 3}\\{y < 1}\\{x + y \ge x + xy}\end{array}.} \right.\)
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \(\left( {5;2} \right).\)
B. \(\left( { - 1;4} \right).\)
C. \(\left( {2;1} \right).\)
D. \(\left( { - 5;6} \right).\)
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \(\left( {1; - 5} \right).\)
B. \(\left( {2; - 4} \right).\)
C. \(\left( {3; - 3} \right).\)
D. \(\left( {8;1} \right).\)
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ \(d:x + 2y = 3\) chứa gốc tọa độ.
B. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ \(d:x + 2y = 3\) không chứa gốc tọa độ.
C. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ \(d:x + 2y = - 3\) chứa gốc tọa độ
D. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ \(d:x + 2y = - 3\) không chứa gốc tọa độ
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \(\left( { - 1;2} \right).\)
B. \(\left( { - 2; - 4} \right).\)
C. \(\left( {0;1} \right).\)
D. \(\left( {2;4} \right).\)
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \(\left( { - 3;2} \right).\)
B. \(\left( {0;1} \right).\)
C. \(\left( {4; - 1} \right).\)
D. \(\left( { - 2;2} \right).\)
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. Một nửa mặt phẳng.
B. Miền tam giác.
C. Miền tứ giác.
D. Miền ngũ giác.
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. Miền lục giác.
B. Miền tam giác.
C. Miền tứ giác.
D. Miền ngũ giác.
19/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. Miền lục giác.
B. Miền tam giác.
C. Miền tứ giác.
D. Miền ngũ giác.
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. -3.
B. 6.
C. 5.
D. 8.
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \( - 2.\)
B. \(3.\)
C. \(11.\)
D. \( - 4.\)
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \( - 20.\)
B. \(-4.\)
C. \(28.\)
D. \( 16.\)
19/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \(1,95\) triệu đồng.
B. \(4,5\) triệu đồng.
C. \(1,85\) triệu đồng.
D. \(1,7\) triệu đồng.
18/11/2022 | 1 Trả lời