Xác định số cực trị của hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=x^2(x^2-4), x thuộc R

Ta có  \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0}\\ {x = \pm 2} \end{array}} \right.\)

\(f\left( x \right) = 4{x^3} - 8x \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( 2 \right) = 16 > 0}\\ {f\left( { - 2} \right) = - 16 < 0} \end{array}} \right.\)

Do đó hàm số đạt cực đại tại x=-2 và hàm số đạt cực tiểu tại x=2.

Khi đó x=0 thì đạo hàm f’(x) không đổi dấu nên f(x) không đạt cực trị tại x=0.