YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) đi qua điểm A(2;- 2;5) và tiếp xúc với ba mặt phẳng \(\left( P \right):x = 1,\left( Q \right):y =  - 1\) và \(\left( R \right):z = 1\) có bán kính bằng

    • A. 3
    • B. 1
    • C. \(2\sqrt 3 \)
    • D. \(3\sqrt 3 \)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Gọi tâm mặt cầu là I(a;b;c). Vì mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt phẳng (P), (Q), (R) nên ta có \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = d\left( {I,\left( Q \right)} \right) = d\left( {I,\left( R \right)} \right) = R\) 

    Hay \(\left| {a - 1} \right| = \left| {b + 1} \right| = \left| {c - 1} \right| = R\) 

    Vì mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt phẳng nên ta có điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}
    a > 1\\
    b <  - 1\\
    c > 1
    \end{array} \right.\) 

    Suy ra \(a - 1 =  - 1 - b = c - 1 \Leftrightarrow  - a = b =  - c \Rightarrow I\left( {a; - a;a} \right)\) 

    Mà \(A \in \left( S \right)\) nên \(IA = R = \left| {a - 1} \right|\) 

    Ta có \(\sqrt {{{\left( {2 - a} \right)}^2} + {{\left( { - 2 + a} \right)}^2} + {{\left( {5 - a} \right)}^2}}  = \left| {a - 1} \right| \Leftrightarrow {\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( { - 2 + a} \right)^2} + {\left( {5 - a} \right)^2} = {\left( {a - 1} \right)^2}\) 

    \( \Leftrightarrow 2{a^2} - 16a + 32 = 0 \Leftrightarrow a = 4 \Rightarrow R = 3\) 

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 89413

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF