YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Khi cắt hình nón có chiều cao 16 cm và đường kính đáy 24 cm bởi một mặt phẳng song song với đường sinh của hình nón ta thu được thiết diện có diện tích lớn nhất gần với giá trị nào sau đây?

    • A. 170
    • B. 260
    • C. 294
    • D. 208

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    Khi cắt hình nón bởi mặt phẳng song song với đường sinh của hình nón thì ta được thiết diện là một parabol.

    Giả sử thiết diện như hình vẽ.

    Khi đó ta luôn có \(AB\bot MH\) 

    Kẻ HE / /SA trong mặt phẳng (SAB) 

    Khi đó SA // (HME) 

    Đặt \(BH = x\left( {0 < x < 24} \right)\), ta có \(SA = \sqrt {S{O^2} + O{A^2}}  = \sqrt {{{16}^2} + {{12}^2}}  = 20cm\) 

    Xét tam giác AMB vuông tại M có \(M{H^2} = AH.BH = x\left( {24 - x} \right) \Rightarrow MH = \sqrt {x\left( {24 - x} \right)} \) (hệ thức lượng trong tam giác vuông).

    Xét tam giác SAB có \(HE//SA \Rightarrow \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{{HE}}{{SA}} \Leftrightarrow HE = \frac{{x.20}}{{24}} = \frac{5}{6}x\) 

    Thiết diện parabol có chiều cao \(HE = \frac{5}{6}x\) và bán kính \(r = MH = x\left( {24 - x} \right)\) 

    Diện tích thiết diện là \(S = \frac{4}{3}HE.MH = \frac{4}{3}.\frac{5}{6}x\sqrt {x\left( {24 - x} \right)}  = \frac{{10}}{9}\sqrt {x.x.x\left( {24 - x} \right)} \) 

    \( = \frac{{10}}{{9\sqrt 3 }}\sqrt {x.x.x\left( {72 - 3x} \right)} \mathop  \le \limits^{Co - si} \frac{{10}}{{9\sqrt 3 }}.\sqrt {{{\left( {\frac{{\left( {x + x + x + 72 - 3x} \right)}}{4}} \right)}^4}}  \approx 207,8c{m^2}\) 

    Dấu = xảy ra khi \(x = 72 - 3x \Leftrightarrow x = 18\left( {tm} \right)\) 

    Vậy diện tích lớn nhất của thiết diện là \(S \approx 207,8c{m^2}\) 

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 89355

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF