-
Câu hỏi:
Trên trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm M thuộc cạnh CD sao cho \(\overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {DM} ,N(0;2019)\) là trung điểm của cạnh BC, K là giao điểm của hi đường thẳng AM và BD. Biết đường thẳng AM có phương trình \(x - 10y + 2018 = 0.\) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng NK bằng:
- A. 2019
- B. \(2019\sqrt {101} .\)
- C. \(\frac{{2018}}{{11}}.\)
- D. \(\frac{{2019\sqrt {101} }}{{101}}.\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
.jpg)
Gọi cạnh hình vuông bằng a. Do \(\Delta ABK \sim \Delta MDK \Rightarrow \frac{{MD}}{{AB}} = \frac{{DK}}{{KB}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{DK}}{{DB}} = \frac{1}{4}.\)
Ta có \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DM} = \overrightarrow {AD} + \frac{1}{3}\overrightarrow {DC} \) (1)
\(\overrightarrow {NK} = \overrightarrow {BK} - \overrightarrow {BN} = \frac{3}{4}\overrightarrow {BD} - \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} = \frac{3}{4}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right) - \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} = \frac{3}{4}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{4}\overrightarrow {BC} \) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {NK} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} + \frac{1}{4}\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {DC} = 0 \Rightarrow AM \bot NK.\)
Vì \(AM \bot NK\) nên NK có phương trình tổng quát: \(10x + y - 2019 = 0.\)
Khoảng cách từ O đến NK là \(d\left( {O,NK} \right) = \frac{{\left| { - 2019} \right|}}{{\sqrt {{{10}^2} + {1^2}} }} = \frac{{2019\sqrt {101} }}{{101}}.\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Số tập con của tập \(M = \left\{ {1;2;3} \right\}\) là:
- Vector nào dưới đây là 1 vector chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox:
- Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu vector (khác \(\overrightarrow 0 \)) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tứ giác.
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
- Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
- Nếu \(\sin x + \cos x = \frac{1}{2}\) thì \(sin 2x\)bằng
- Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, chiều cao \(h = \frac{a}{{\sqrt 2 }}.
- Cho hàm số \(y = \frac{1}{x}.\) Đạo hàm cấp hai của hàm số là:
- Hàm số nào dưới đây luôn tăng trên R?
- Khẳng định nào sau đây là đúng? Hàm số y = tan 2x-sin x là hàm số lẻ.
- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)_{n = 1}^{ + \infty }\) là cấp số cộng, công sai d. Tổng \({S_{100}} = {u_1} + {u_2} + ...
- Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng
- Điều kiện xác định của phương trình \(x + \sqrt {x - 2} = 3 + \sqrt {x - 2} \) là:
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:Hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x - 3}}{{x + 2}}\) bằng
- Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích bằng B là:
- Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều S.ABCD là :
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f(x) = x{({x^2} + 2x)^3}({x^2} - \sqrt 2 ),\forall x \in R.
- Tập nghiệm S của bất phương trình \((x - 1)\sqrt {x + 1} \ge 0\) là:
- Cho \(f(x) = {x^{2018}} = 1009{x^2} + 2019x.
- Số giá trị nguyên m để phương trình \(\sqrt {4m - 4} .\sin x.\cos x + \sqrt {m - 2} .\cos 2x = \sqrt {3m - 9} \) có nghiệm là:
- Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a.
- Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau \(OA = OB = OC = \sqrt 3 .
- Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích của khối chóp đã cho?
- Cho hình lập phương ABCD.có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ)
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:Số nghiệm của phương trình \(f(x)=-1\) là?
- \(\lim \left( {\frac{1}{{{n^2}}} + \frac{2}{{{n^2}}} + \frac{3}{{{n^2}}} + ... + \frac{n}{{{n^2}}}} \right)\) bằng
- Đề thi THPT QG 2019 có 5 câu vận dụng cao, mỗi câu có 4 phương án lựa chọn A, B, C, D trong đó 5 câu đều có một phương
- Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 12\) trên đoạn \(\left[ { - 3;1} \right].\)
- Số nghiệm của phương trình \(\cos 2x + {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = 2,x \in \left( {0;12\pi } \right)\) là:
- Cho hàm số \(y = \frac{{ax + 1}}{{bx - 2}},\) có đồ thị như hình vẽ. Tính \(T = a + b\).
- Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây
- Điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + {x^2} + 5x - 5\) là:
- Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình \({x^2} - 3x = 0\) ?
- Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 3}}.\) Tìm khẳng định đúng.
- Gọi S là tập các giá trị nguyên m sao cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} + \left( {{m^2} + 2018m - 1} \right)\frac{{{x^2}}}{2} - 2019m\)&
- Trên trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD.
- Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số \(y = \left| {3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m} \right|\) có 7 điểm cực trị?
- Cho hình chóp đều S.ABC có \(SA = 9a,AB = 6a.\) Gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho \(SM = \frac{1}{2}SC.
- Cho hình chóp S.ABC, có đáy là hình thang vuông tại A và B, biết \(AB = BC = a,AD = 2a,SA = a\sqrt 3 \) và \(SA \bot (ABCD).
- Cho lăng trụ đều \(ABC.ABC,AB = 2a,M\) là trung điểm AB, \(d\left( {C\left( {MBC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.
- Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (biết \(m \ge - 2019\) ) để hệ phương trình sau có nghiệm thự
- Cho lăng trụ lục giác đều \(ABCDEF.ABCDEF.\) Hỏi có bao nhiêu hình chóp tứ giác có 5 đỉnh là đỉnh của lăng trụ?
- Cho hình chóp S.ABC có \(SA = SC = \frac{{a\sqrt 6 }}{2},SB = a\sqrt 2 ,AB = BC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2};AC = a.
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ: &n
- Cho hàm số \(y = \frac{{ - x + 2}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C) và điểm \(A\left( {a;1} \right).
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiênSố tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2018}}{{f(x)}}\) là
- Cho tập \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;7;9} \right\}.
- Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ:
- Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình dưới đây có nghiệm?\(4\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right).
