YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho hình chóp S.ABC có \(SA = SC = \frac{{a\sqrt 6 }}{2},SB = a\sqrt 2 ,AB = BC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2};AC = a.\) Tính góc \(\left( {SB,ABC} \right).\) 

    • A. \(90^0\)
    • B. \(45^0\)
    • C. \(30^0\)
    • D. \(60^0\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Gọi I, J lần lượt là trung điểm cuả AC, SB, H là điểm chiếu của S lên IB

    Có SA = SC. Suy ra \(\Delta SAC\) cân tại S, suy ra \(SI \bot AC\) 

    Có SA = SC, BA = BC, BC chung. Suy ra \(\Delta SAB = \Delta SCB.\) Suy ra JA = JC.

    Suy ra \(\Delta JAC\) cân tại J, I là trung điểm AC. Suy ra \(IJ \bot AC\) 

    Có \(AC \bot SI;AC \bot IJ.\) Suy ra \(AC \bot \left( {SIB} \right)\) 

    Suy ra \(\left( {ABC} \right) \bot \left( {SIB} \right),\) Có \(\left( {ABC} \right) \cap \left( {SIB} \right) = IB,SH \bot IB.\) Suy ra \(SH \bot \left( {ABC} \right)\) 

    Suy ra BH là hình chiếu của SB lên (ABC)

    Suy ra \(\left( {SB,\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {SBI}\)

    Có \(SI = \sqrt {S{A^2} - A{I^2}}  = \frac{{a\sqrt 5 }}{2},IB = \sqrt {A{B^2} - A{I^2}}  = \frac{a}{2},SB = a\sqrt 2 \) 

    Có \(\cos \widehat {SBI} = \frac{{S{B^2} + I{B^2} - S{I^2}}}{{2.SB.IB}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\) Suy ra \(\widehat {SBI} = {45^0}.\) Chọn B.

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 59417

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF