YOMEDIA
  • Câu hỏi:

    Cho tứ diện O.ABCOA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau \(OA = OB = OC = \sqrt 3 .\) Khoảng cách từ O đến (ABC) là:

    • A. \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)
    • B. 1
    • C. \(\frac{1}{2}.\)
    • D. \(\frac{1}{3}.\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Gọi A' là chân đường cao kẻ từ A lên BC, C' là chân đường cao kẻ từ C lên AB.

    Gọi H là giao của AA' với CC' suy ra H là trực tâm của tam giác ABC. Ta dễ dàng chứng minh được \(OH \bot \left( {ABC} \right).\) 

    Do đó: $d\left( {O;\left( {ABC} \right)} \right) = OH.\) Tính OH.

    Ta có: Tam giác OAA' vuông tại O, có OH là đường cao. Suy ra: \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{{A'}^2}}}\) (1)

    Lại có: Tam giác OBC vuông tại B, có OA' là đường cao. Suy ra: \(\frac{1}{{O{{A'}^2}}} = \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\)   (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\) . Thay \(OA = OB = OC = \sqrt 3 \) vào, ta được:

     \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = 1 \Leftrightarrow OH = 1.\)

    Vậy \(d\left( {O;\left( {ABC} \right)} \right) = OH = 1.\) 

    RANDOM

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>