YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho lăng trụ đều \(ABC.A'B'C',AB = 2a,M\) là trung điểm A'B,  \(d\left( {C'\left( {MBC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\) Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:

    • A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}{a^3}.\)
    • B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{6}{a^3}.\)
    • C. \(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}{a^3}.\)
    • D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}{a^3}.\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

     

    Gọi I, K, H theo thứ tự là trung điểm của \(BC,B'C',KA'.\) 

    \(\begin{array}{l}
    MH//BC \Rightarrow \left( {MBC} \right) \equiv \left( {MHJB} \right).\\
    B'C'//\left( {MBC} \right) \Rightarrow d\left( {C',\left( {MBC} \right)} \right) = d\left( {K,\left( {MBC} \right)} \right)\\
    MH \bot KA',MH \bot JK \Rightarrow MH \bot \left( {JKH} \right) \Rightarrow \left( {JKH} \right) \bot \left( {MHJB} \right)
    \end{array}\) 

    Gọi L là hình chiếu của K trên JH \( \Rightarrow d\left( {K,\left( {MBC} \right)} \right) = KL.\) 

    Tam giác JKH vuông tại K có đường cao

    \(KL = \frac{{a\sqrt 2 }}{2},KH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{1}{{K{L^2}}} = \frac{1}{{K{H^2}}} + \frac{1}{{K{J^2}}} \Rightarrow KJ = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\) là độ dài đường cao của lăng trụ.

    \({V_{ABC.A'B'C'}} = KJ.{S_{ABC}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}{a^3}.\) 

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 59408

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF