-
Câu hỏi:.PNG)
Cho tích phân \(I = \int\limits_1^e {\frac{{\sqrt {1 + 3\ln x} }}{x}dx}\), đặt \(t = \sqrt {1 + 3\ln x}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. \(I = \frac{2}{3}\int\limits_1^e {tdt}\)
- B. \(I = \frac{2}{3}\int\limits_1^2 {tdt}\)
- C. \(I = \frac{2}{3}\int\limits_1^2 {{t^2}dt}\)
- D. \(I = \frac{2}{3}\int\limits_1^e {{t^2}dt}\)
Đáp án đúng: C
Đặt: \(t = \sqrt {1 + 3\ln x} \Rightarrow {t^2} = 1 + 3\ln x \Rightarrow 2tdt = \frac{3}{x}dx\)
\(\begin{array}{l} x = 1 \Rightarrow t = 1\\ x = e \Rightarrow t = 2 \end{array}\)
\(I = \int\limits_1^e {\frac{{\sqrt {1 + 3\ln x} }}{x}dx} = \frac{2}{3}\int\limits_1^2 {t.tdt} = \frac{2}{3}\int\limits_1^2 {{t^2}dt}\)
YOMEDIA
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ TÍNH NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=ln 4x
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=(2008+ln^2x)/x
- Cho tích phân 0 đến 4 f(x)dx=16 tính tích phân 0 đến 2 f(2x)dx
- Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=1/(e^x+1) thỏa F(0)=-ln2
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)={lnx}^3/x
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=tan^2(x)dx
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=(1-2x)^5
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=x.sqrt(1+x^2)
- Tìm nguyên hàm của hàm số y=(x^2/(7x^3+1))
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=1/sqrt[3](1-4x)^10
