Tính thể tích khối nón đỉnh S biết hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy của hình nón và có AB = BC = 10a,AC = 12a, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng {45^0}

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC cũng là tâm đường tròn đáy của hình nón.

Gọi E là trung điểm của AC khi đó \(BE = \sqrt {A{B^2} - A{E^2}}  = 8a\).

\(P = \frac{{AB + BC + CA}}{2} = 16a \Rightarrow r = \frac{{{S_{ABC}}}}{p} = 3\)

Dựng \(IM \bot AB \Rightarrow AB \bot \left( {SMI} \right) \Rightarrow \widehat {SMI} = {45^0}\)

Mặt khác \(IM = r = 3a \Rightarrow SI = IM\tan {45^0} = 3a\)

Vậy \({V_{\left( N \right)}} = \frac{1}{3}SI.\pi {r^2} = 9\pi {a^3}.\)