Một chiếc xô hình nón cụt đựng hóa chất ở phòng thí nghiệm có chiều cao 20 cm, đường kính hai đáy lần lượt là 10cm và 20 cm.

Kí hiệu mặt phẳng thiết diện qua trục như hình vẽ

\(\Delta AO'C\) và \(\Delta AOB\) đồng dạng nên: 

\(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{O'C}}{{OB}} \Rightarrow \frac{{{l_2}}}{{{l_1} + {l_2}}} = \frac{a}{b} \Rightarrow {l_2} = \frac{a}{{b - a}}{l_1}\)

Diện tích xung quanh của hình nón lớn là \({S_{xq}}l = \pi b\left( {{l_1} + {l_2}} \right)\)

Diện tích xung quanh của hình nón nhỏ là \({S_{xqn}} = \pi a{l_2}\)

Diện tích xung quanh của hình nón cụt là: \({S_{xqnc}} = {S_{xql}} - {S_{xqn}} = \pi b\left( {{L_1} + {l_2}} \right) - \pi a{l_2}\)

Áp dụng bài toán trên, với \(a = 5cm,b = 10cm\) và \({l_1} = 5\sqrt {17} cm\)

Diện tích bạn An cần phải sơn là \(S = \pi .10.2.3\sqrt {17}  - \pi .5.5\sqrt {17}  = 75\pi \sqrt {17} c{m^2}.\)