Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC biết SA=a, SB=B, SC=c và SA, SB, SC đôi một vuông góc

Gọi I là trung điểm của AB.

Kẻ \(\Delta\) vuông góc với mặt phẳng (SAB) tại I.

Dựng mặt phẳng trung trực của SC cắt \(\Delta\) tại O.

Suy ra: OC=OS(1)

I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tam giác SAB vì SAB vuông tại S.

Suy ra OA=OB=OS (2)

Từ (1);(2) suy ra OA=OB=OC=OS.

Vậy A, B, C, S thuộc mặt cầu tâm O bán kính OA.

\(R = OA = \sqrt {O{I^2} + A{I^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{SC}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{4}}\)

Vậy diện tích mặt cầu là:  \(S = 4\pi {\left( {\sqrt {\frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{4}} } \right)^2} = \pi \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)