-
Câu hỏi:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tìm bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
- A. \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
- B. \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
- C. \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
- D. \(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Đáp án đúng: B
.png)
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a.
Do ABCD là hình vuông nên:
\(BD = a\sqrt 2\)
\(SB = SD = a \Rightarrow S{B^2} + S{D^2} = B{D^2}\)
Suy ra tam giác SBD vuông cân tại S.
Từ đó ta có: OA=OB=OD=OC=OS.
Vậy O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Bán kính \(R = OB = \frac{{BD}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Video hướng dẫn giải chi tiết :
YOMEDIA
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ MẶT CẦU, DIỆN TÍCH MẶT CẦU, THỂ TÍCH KHỐI CẦU
- Tính diện tích S của mặt cầu có đường kính bằng 2a
- Tính diện tích S của mặt cầu sinh bởi đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông cân khi quay quanh cạnh huyền
- Bất kì một tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp
- ính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = 5 và SA, SB, SC đôi một vuông góc
- Tìm bán kính R của mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện đều ABCD có cạnh a
- Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng a
- Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a
- Một khối cầu có thể tích V đi qua đỉnh và đường tròn đáy của một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều
- Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A hình chiếu của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm M của đoạn thẳng BC
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, tìm bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
