ính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = 5 và SA, SB, SC đôi một vuông góc

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC, AB.

Vì tam giác SAB vuông tại S nên N là tâm đường tòn ngoại tiếp SAB.

Trong mặt phẳng (MSN) dựng hình chữ nhật MSNO thì ON là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB và OM là đường trung trực của đoạn SC trong mặt phẳng (OSC).

Nên O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.

\(BN = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\sqrt {S{A^2} + S{B^2}} = \frac{5}{2}\)

.\(ON = MS = \frac{1}{2}SC = \frac{5}{2}\)

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là:

\(\begin{array}{l} R = OB = \sqrt {O{N^2} + B{N^2}} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\\ V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{{125\sqrt 2 \pi }}{3} \end{array}\)