-
Câu hỏi:
Trong không gian cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y−2)2+(z−3)2=9(S):(x−1)2+(y−2)2+(z−3)2=9 và mặt phẳng (P):2x−2y+z+3=0(P):2x−2y+z+3=0. Gọi M(a; b; c) là điểm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến (P) là lớn nhất. Tính tổng a+b+c.
- A. a+b+c=5a+b+c=5
- B. a+b+c=6a+b+c=6
- C. a+b+c=7a+b+c=7
- D. a+b+c=8a+b+c=8
Đáp án đúng: C
Mặt cầu (S):(x−1)2+(y−2)2+(z−3)2=9(S):(x−1)2+(y−2)2+(z−3)2=9 có tâm I(1;2;3) và bán kính R=3.
Gọi d là đường thẳng đi qua I(1;2;3) và vuông góc (P).
Suy ra phương trình tham số của đường thẳng d là {x=1+2ty=2−2tz=3+t⎧⎪⎨⎪⎩x=1+2ty=2−2tz=3+t.
Gọi A,B lần lượt là giao của d và (S), khi đó tọa độ A, B ứng với t là nghiệm của phương trình:
(1+2t−1)2+(2−2t−2)2+(3+t−3)2=9⇔[t=1t=−1(1+2t−1)2+(2−2t−2)2+(3+t−3)2=9⇔[t=1t=−1
Với t=1⇒A(3;0;4)⇒d(A;(P))=133.t=1⇒A(3;0;4)⇒d(A;(P))=133.
Với t=−1⇒B(−1;4;2)⇒d(B;(P))=53.t=−1⇒B(−1;4;2)⇒d(B;(P))=53.
Với mọi điểm M(a;b;c) trên (S) ta luôn có d(B;(P))≤d(M;(P))≤d(A;(P)).d(B;(P))≤d(M;(P))≤d(A;(P)).
Vậy khoảng cách từ M đến (P) là lớn nhất bằng 133133 khi M(3;0;4).
Do đó a+b+c=7.
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC
- Tìm tọa độ của điểm M’ đối xứng với M qua trục Oy biết M(2;-1;-3)
- Đường thẳng Delta là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (Oxy). Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng Delta với mặt phẳng (P)
- Tìm hình chiều vuông góc của M(1;2;3) trên trục Ox
- Tìm điểm M trên (P) sao cho (left| {overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} + overrightarrow {MC} } ight|) đạt giá trị nhỏ nhất
- Cho hai điểm A(1;2;1) và B(4;5;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình 3x-4y+5z+6=0, đường thẳng AB cắt (P) tại M, tính tỷ số MB/MA
- Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A(2;-3;1) lên đường thẳng Delta: x+1/2=y+2/-1=z/2
- Tìm tọa độ điểm M thuộc tia Oz sao cho khoảng cách từ M đến (P):2x + 2y + z + 6 = 0 bằng 3
- Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC bằng 2sqrt 2
- Giao điểm M của trục Ox với mặt phẳng (ABC) là điểm nào dưới đây biết A(1;1;1) và C(3;4; - 4)
- Tọa độ điểm đối xứng của A(4;1;-2) qua mặt phẳng (Oxz) là: