Đường thẳng Delta là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (Oxy). Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng Delta với mặt phẳng (P)

Phương trình tham số của d là: \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + t\\y = 1 - 2t\\z =  - t\end{array} \right.\)

Mặt phẳng (Oxy) có phương trình z=0.

Gọi \(M = d \cap (Oxy)\) nên M là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + t\\y = 1 - 2t\\z =  - t\\z = 0\end{array} \right. \Rightarrow M( - 1;1;0).\)

Gọi \(A(0; - 1; - 1) \in d\) và B là hình chiếu của A trên mp (Oxy) suy ra tọa độ B(0;-1;0) (hoành độ và cao độ bằng 0).

Khi đó \(B(0; - 1;0) \Rightarrow \overrightarrow {BM}  = ( - 1;2;0) \Rightarrow \)phương trình đường thẳng \(\left( {BM} \right):\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 - t\\y = 1 + 2t\\z = 0\end{array} \right..\)

Điểm \(I( - 1 - t;1 + 2t;0) = \left( {BM} \right) \cap \left( P \right) \Rightarrow  - 1 - t + 1 + 2t + 2 = 0 \Leftrightarrow t =  - 2 \Rightarrow I(1; - 3;0).\)