YOMEDIA
UREKA
  • Câu hỏi:

    Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _3}\sqrt {{x^2} - 5x + 6} + {\log _{\frac{1}{3}}}\sqrt {x - 2} \)

    \(> \frac{1}{2}{\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + 3} \right).\) 

    • A.  \(S = \left( {3;\sqrt {10} } \right)\)
    • B.  \(S = \left( {3; + \infty } \right)\)
    • C.  \(S = (3;9)\)
    • D.  \(S = \left( {\sqrt {10} ; + \infty } \right)\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
    {x - 2 > 0}\\
    {{x^2} - 5x + 6 > 0}
    \end{array}} \right.\)

    \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
    {x - 2 > 0}\\
    {(x - 2)(x - 3) > 0}
    \end{array}} \right. \Leftrightarrow x > 3.\)

    Khi đó:

    \({\log _3}\sqrt {(x - 3)(x - 2)} - {\log _3}\sqrt {x - 2} \)

    \(> - {\log _3}\sqrt {x + 3}\)

    \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _3}\frac{{\sqrt {(x - 3)(x - 2)} }}{{\sqrt {x - 2} }} + {\log _3}\sqrt {x + 3} > 0\\ \Leftrightarrow {\log _3}\sqrt {x - 3} + {\log _3}\sqrt {x + 3} > 0 \end{array}\)

    \(\begin{array}{l}
     \Leftrightarrow {\log _3}\sqrt {{x^2} - 9}  > 0 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 9}  > 1\\
     \Leftrightarrow {x^2} > 10 \Leftrightarrow x > \sqrt {10} 
    \end{array}\)

    Vậy tập nghiệm bất phương trình là: 

    \(S = \left( {\sqrt {10} ; + \infty } \right).\)  

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 1532

Loại bài: Bài tập

Chủ đề : Mũ và lôgarit

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ADMICRO
 

 

YOMEDIA
ON