AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _3}\sqrt {{x^2} - 5x + 6} + {\log _{\frac{1}{3}}}\sqrt {x - 2} > \frac{1}{2}{\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + 3} \right).\) 

    • A.  \(S = \left( {3;\sqrt {10} } \right)\)
    • B.  \(S = \left( {3; + \infty } \right)\)
    • C.  \(S = \left( {3;9)\)
    • D.  \(S = \left( {\sqrt {10} ; + \infty } \right)\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} x - 2 > 0\\ {x^2} - 5x + 6 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x - 2 > 0\\ (x - 2)(x - 3) > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x > 3.\) Khi đó:

    \({\log _3}\sqrt {(x - 3)(x - 2)} - {\log _3}\sqrt {x - 2} > - {\log _3}\sqrt {x + 3}\)

    \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _3}\frac{{\sqrt {(x - 3)(x - 2)} }}{{\sqrt {x - 2} }} + {\log _3}\sqrt {x + 3} > 0\\ \Leftrightarrow {\log _3}\sqrt {x - 3} + {\log _3}\sqrt {x + 3} > 0 \end{array}\)

    \(\Leftrightarrow {\log _3}\sqrt {{x^2} - 9} > 0 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 9} > 1 \Leftrightarrow {x^2} > 10 \Leftrightarrow x > \sqrt {10}\)

    Vậy tập nghiệm bất phương trình là: \(S = \left( {\sqrt {10} ; + \infty } \right).\)  

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>