-
Câu hỏi:
Giải bất phương trình \(x + {\log _3}\left( {x + 1} \right) > 3.\)
- A. x>-1
- B. x>-2
- C. x>2
- D. x>0
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
ĐK: \(x>-1\).
Xét hàm số
\(f(x) = x + {\log _3}(x + 1)\) trên \(\left( { - 1; + \infty } \right).\)
Ta có \(f'(x) = 1 + \frac{1}{{(x + 1)\ln 3}} > 0\)
\(\Rightarrow f(x)\) đồng biến trên \(\left( { - 1; + \infty } \right).\)
Mặt khác \(f(2) = 3\)
Do đó:
\(f(x) > 3 \Rightarrow f(x) > f(2) \Rightarrow x > 2.\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Giải bất phương trình \({9^x} - {\log _2}8 < {2.3^x}.\)
- Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: \({2^{{x^2} - x + 1}} > {4^{x + 1}}.\)
- Giải bất phương trình \({5^{x + 2}} - {2^{x + 4}} > {5^{x + 1}} - {2^{x + 2}} + {2^{x + 3}}.\)
- Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(2{\log _3}\left( {4x - 3} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 3} \right) \le 2.\)
- Giải bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}^2x + 3{\log _{\frac{1}{2}}}x + 2 \le 0\).
- Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({6^{2x + 3}} < {2^{4x - 5}}{.3^{4x - 5}}\).
- Giải bất phương trình \({\left( {\sqrt[3]{x} + 1} \right)^5} + \sqrt[3]{x}{.2^{x - 1}} \ge 1.\)
- Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _3}\sqrt {{x^2} - 5x + 6} + {\log _{\frac{1}{3}}}\sqrt {x - 2} \) \(> \frac{1}{2}{\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + 3} \right).\)
- Giải bất phương trình \(x + {\log _3}\left( {x + 1} \right) > 3.\)
- Tìm tập nghiệm S của bất phương trình {log _2}left( {1 + {3^x}} ight) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _2}\left( {1 + {3^x}} \right) + {\log _{\left( {1 + {3^x}} \right)}}2 - 2 > 0\).+ {log _{left( {1 + {3^x}} ight)}}2 - 2 > 0
