-
Câu hỏi:
Cho bốn điểm \(A\left( {1,3, - 3} \right);B\left( {2; - 6;7} \right),C\left( { - 7; - 4;3} \right)\) và \(D\left( {0; - 1;4} \right)\). Gọi \(P = \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right|\), tìm điểm M thuộc mặt phẳng Oxy để P đạt giá trị nhỏ nhất.
- A. \(M\left( { - 1; - 2;0} \right)\)
- B. \(M\left( {0; - 2;0} \right)\)
- C. \(M\left( { - 1;0;3} \right)\)
- D. \(M\left( { - 1; - 2;0} \right)\)
Đáp án đúng: D
Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD ta có \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \Rightarrow G\left( { - 1; - 2;\frac{{11}}{4}} \right)\)
\(\begin{array}{l} \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} \\ = \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GD} = 4\overrightarrow {MG} \end{array}\)
(quy tắc chèn điểm vector)
P đạt giá trị nhỏ nhất nên \(\left| {4\overrightarrow {MG} } \right|\) nhỏ nhất hay MG ngắn nhất, điều này xảy ra khi M là hình chiếu của G lên mặt phẳng Oxy
Ta có \(G\left( { - 1; - 2;\frac{{11}}{4}} \right) \Rightarrow M\left( { - 1; - 2;0} \right)\).
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC
- Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M(2;-1;5) lên đường thẳng delta: (x-4)/1=y/1=(z-2)/1
- Tìm m thuộc đường thẳng d sao cho MA+MB nhỏ nhất biết A(1;1;0) B(3;-1;0) và d:(x+1)/1=(y-1)/-1=(z+2)/2
- Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng alpha biết M(1;1;1) và alpha: x+y-2z-6=0
- Tìm m để đường thẳng delta cắt mặt phẳng alpha tại điểm có hoành độ bằng 0 biết delta: x=11t;y=-1-2t;z=7t và alpha: 5x+my-3z+2=0
- Tìm điểm A sao cho I là trung điểm của đoạn AB biết B(0;3;7) và I(12;5;0)
- Tìm điểm M thuộc Ox cách đều hai mặt phẳng x + 2y - 2z + 1 = 0 và 2x + 2y + z - 5 = 0
- Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3 biết d:x=1+3t; y=2-t; z=1+t và (P):2x-2y+z+1=0
- Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d với M(1;2;-3) và d:(x-3)/2=(y+1)/1=(z-1)/2
- Tìm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất
- Tìm tọa độ tâm I hình bình hành OADB biết vtOA=(-1;1;0) và vtOB=(1;1;0)
