-
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 4}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\) và điểm \(M\left( {2; - 1;5} \right)\). Tìm tọa độ của H là hình chiếu vuông góc của M trên \(\Delta\).
- A. H(4;0;2)
- B. H(2;0;1)
- C. H(4;1;2)
- D. H(-4;0;2)
Đáp án đúng: A
Cách 1:
\(\Delta\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1;1;1} \right)\)
Gọi \(H(4 + t;t;2 + t) \in \Delta\)
Ta có: \(\overrightarrow {MH} = \left( {t + 2;t + 1;t - 3} \right)\)
\(MH \bot \Delta \Rightarrow \overrightarrow {MH} .\overrightarrow {{u_\Delta }} = 0 \Leftrightarrow t = 0\)
Vậy H(4;0;2)
Cách 2:
+ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc \(\Delta\).
+ H cần tìm là giao điểm của (P) và \(\Delta\).
YOMEDIA
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC
- Tìm m thuộc đường thẳng d sao cho MA+MB nhỏ nhất biết A(1;1;0) B(3;-1;0) và d:(x+1)/1=(y-1)/-1=(z+2)/2
- Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng alpha biết M(1;1;1) và alpha: x+y-2z-6=0
- Tìm m để đường thẳng delta cắt mặt phẳng alpha tại điểm có hoành độ bằng 0 biết delta: x=11t;y=-1-2t;z=7t và alpha: 5x+my-3z+2=0
- Tìm điểm A sao cho I là trung điểm của đoạn AB biết B(0;3;7) và I(12;5;0)
- Tìm điểm M thuộc Ox cách đều hai mặt phẳng x + 2y - 2z + 1 = 0 và 2x + 2y + z - 5 = 0
- Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3 biết d:x=1+3t; y=2-t; z=1+t và (P):2x-2y+z+1=0
- Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d với M(1;2;-3) và d:(x-3)/2=(y+1)/1=(z-1)/2
- Tìm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất
- Tìm tọa độ tâm I hình bình hành OADB biết vtOA=(-1;1;0) và vtOB=(1;1;0)
- Tìm m để đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt mặt cầu (S):x^2+y^2+z^2+4x-6y+m=0 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB=8
