Tìm m thuộc đường thẳng d sao cho MA+MB nhỏ nhất biết A(1;1;0) B(3;-1;0) và d:(x+1)/1=(y-1)/-1=(z+2)/2

d có VTCP  \(\overrightarrow u = \left( {1; - 1;2} \right)\)

\(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 2;4} \right) = 2\overrightarrow u\)

\(A \notin d \Rightarrow AB//d\)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên D

C là điểm đối xứng với A qua d.

Ta tìm được H(0;0;0) suy ra C(-1;-1;0)

\(MA + MB = MC + MB \ge BC,\forall M \in d\)

Nên:  \(Min\left| {MA + MB} \right| = BC\) khi  \(M = BC \cap d\)

Phương trình BC:\(\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + t\\ y = - 1\\ z = t \end{array} \right.\)  

Tọa độ M là nghiệm hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + t\\ y = - 1\\ z = t\\ \frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = - 1\\ z = 2 \end{array} \right.\)