Tìm m sao cho hàm số y=ln(x^2+4)-mx+3 đồng biến trên (-vô cực;+vô cực)

Ta có: \(y' = \frac{{2x}}{{{x^2} + 4}} - m\)

Để hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) thì \(y' \ge 0 \Leftrightarrow m \le \frac{{2x}}{{{x^2} + 4}},\forall x\)

Xét hàm số \(g(x) = \frac{{2x}}{{{x^2} + 4}}\) ta có \(g'(x) = \frac{{8 - 2{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2}}};g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2\\ x = - 2 \end{array} \right.\)

Ta có \(y\left( 2 \right) = \frac{1}{2};y\left( { - 2} \right) = - \frac{1}{2}\)

Từ bảng biến thiên ta thấy: \(m \le \frac{{2x}}{{{x^2} + 4}},\forall x\) thì \(\Rightarrow m \le - \frac{1}{2} \Rightarrow m \in \left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right]\)