Biết đồ thị hàm số y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d có 2 điểm cực trị là (-1;18) và (3;-16)

Ta có: \(y' = 2a{x^2} + 2bx + c\)

Với \(x=-1\) và \(x=3\) là nghiệm của phương trình y'=0 thì ta có \(3a - 2b + c = 0\) và \(27a + 6b + c = 0.\) 

Do 2 điểm cực trị cũng thuộc đồ thị nên: 

\(\begin{array}{l} 18 = - a + b - c + d\\ - 16 = 27a + 9b + 3c + d \end{array}\)

Giải hệ 4 phương trình 4 ẩn trên ta được: \(a = \frac{{17}}{{16}};b = \frac{{ - 51}}{{16}};c = \frac{{ - 153}}{{16}};d = \frac{{203}}{{16}}\)
\(\Rightarrow a + b + c + d = 1.\)