Tìm khẳng định đúng về cực trị hàm số y=x-sin2x+2

TXĐ: \(D=\mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l} f'\left( x \right) = 1 - 2\cos 2x,f''\left( x \right) = 4\sin 2x\\ f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 1 - 2\cos 2x = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in\mathbb{Z} \\ f''\left( { - \frac{\pi }{6} + k\pi } \right) = 4\sin \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) = - 2\sqrt 3 < 0 \end{array}\)

Hàm số đạt cực đại tại \({x_{CD}} = - \frac{\pi }{6} + k\pi,k \in\mathbb{Z}\)

Giá trị cực đại \({y_{CD}} = f\left( { - \frac{\pi }{6} + k\pi } \right) = - \frac{\pi }{6} + \frac{{\sqrt 3 }}{2} + 2 + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

\(f''\left( {\frac{\pi }{6} + k\pi } \right) = 4\sin \frac{\pi }{3} = 2\sqrt 3 > 0\) hàm số đạt cực tiểu tại \({x_{C{\rm T}}} = \frac{\pi }{6} + k\pi,k \in\mathbb{Z}\)

Giá trị cực tiểu \({y_{C{\rm T}}} = f\left( {\frac{\pi }{6} + k\pi } \right) = \frac{\pi }{6} - \frac{{\sqrt 3 }}{2} + 2 + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)